المرجع في التفاضل و التكامل...

هذا
الكتاب هو الجزء الاول في رحلتنا في علم التفاضل و التكامل يبدأ الجزء
الاول من البدايه فيبدأ بالأعداد الحقيقية المجموعات والدوال النهايات
والاتصال المشتقات تطبيقات على المشتقات التكامل الدوال الأسية
واللوغاريتمية معكوس الدوال المثلثية الدوال الزائدية طرق التكامل
الإحداثيات القطبية تطبيقات على التكامل الأعداد المركبة و الي لقاء في
الجزء الثاني


مقدمة الطبعة الأولى 13

مقدمة الطبعة الثانية 15




1-1 خط الأعداد الحقيقية 17

1-2 المتباينات 22

1-3 القيمة المطلقة 30

1-4 نظام الإحداثيات المتعامدة ( أو الديكارتية ) 34

1-5 معادلات الخط المستقيم 39

تمارين على الفصل الأول 50




2-1 المجموعات 53

2-2 عمليات على المجموعات 58

2-3 العلاقات والدوال 62

2-4 عمليات جبرية على الدوال 72

2-5 بعض أنواع الدوال 79

2-6 الدالة العكسية 83

تمارين على الفصل الثاني 83




3-1 النهايات 87

3-2 طرق إيجاد النهايات 98

3-3 مالا نهاية النهاية 109

3-4 النهاية عند المالا نهاية 113

3-5 الاتصال 115

تمارين على الفصل الثالث 126




4-1 المشتقة الأولى 131

4-2 بعض القوانين لإيجاد المشتقة الأولى 136

4-3 قانونا الضرب والقسمة 143

4-4 المشتقة الأولى للدالة التركيبية 149

4-5 المشتقة الأولى لدالة القوى 153

4-6 المشتقة الأولى للدوال المثلثية 158

4-7 الاشتقاق الضمني 156

4-8 المشتقات من رتب أعلى 168

تمارين على الفصل الرابع 171




5-1 نظرية رول ونظرية القيمة الوسطى 175

5-2 التزايد والتناقص 185

5-3 القيم القصوى للدالة 189

5-4 التقعر واختبار المشقة الثانية 197

5-5 خطوط التقارب 202

5-6 مسائل تطبيقية تعتمد على القيم القصوى 207

5-7 التقريب والتفاضل 212

5-8 طريقة نيوتن 215

تمارين على الفصل الخامس 218




6-1 التكاملغير المحدود 223

6-2 التكامل المحدود 227

6-3 المساحة بين المنحنيات 238

6-4 التكامل بالتعويض 245

تمارين على الفصل السادس 250




7-1 معكوس الدالة 253

7-2 الدالة الأسية 259

7-3 الدالة اللوغاريتمية 262

7-4 المشتقة الأولى للدوال الأسية واللوغاريتمية وبعض التكاملات 268

7-5 قاعدة لوبيتال والأشكال غير المحددة 274

7-6 النمو والانحلال الأسي 282





8-1 دالة معكوس الجيب والمشتقة الأولى لها 290

8-2 دالة معكوس جيب التمام والمشتقة الأولى لها 293

8-3 دالة معكوس الظل والمشتقة الأولى لها 297

8-4 دالة معكوس ظل التمام والمشتقة الأولى لها 301

8-5 دالتا معكوس قاطع وقاطع التمام والمشتقة الأولى لهما 305

تمارين على الفصل الثامن 311








9-1 دالتا الجيب وجيب التمام الزائدية 313

9-2 المشتقة الأولى لدالتى الجيب وجيب التمام الزائدية 316

9-3 بقية الدوال الزائدية 320

9-4 تفاضل وتكامل بقية الدوال الزائدية 323

9-5 معكوس الدوال الزائدية 325

9-6 المشتقة الأولى لمعكوس الدوال الزائدية 328

تمارين على الفصل التاسع 332




10-1 التكامل بالتجزئ 333

10-2 تكامل بعض الدوال المثلثية 337

10-3 تكامل الدالة القياسية ( طريقة الكسور الجزئية ) 343

10-4 كمال المربع 348

10-5 التكاملات المعتلة 350

10-6 تكاملات تحتوي على أو ……….. أو ………… 358

10-7 التكامل العددي 365

تمارين على الفاصل العاشر 373




11-1 نظام الإحداثيات القطبية 375

11-2 العلاقة بين الإحداثيات القطبية والإحداثيات الديكارتية 381

11-3 البيان في الإحداثيات القطبية 386

11-4 المساحة في الإحداثيات القطبية 402

11-5 المساحة بين منحنيين في الإحداثيات القطبية 405

تمارين على الفصل الحادي عشر 409




12-1 الحجوم الناشئة عن الدوران 411

12-2 طول القوس 421

12-3 الشغل والقوة والطاقة 424

تمارين على الفصل الثاني عشر 434




13-1 نظام الأعداد المركبة 437

13-2 عمليات على الأعداد المركبة 438

13-3 التمثيل القطبي للأعداد المركبة 453

13-4 المعادلات والأعداد المركبة 461

تمارين على الفصل الثالث عشر 468

بعض الأشكال والقواعد الهندسية 470

جدول رقم 1 : الدوال الأسية 473

جدول رقم 2 : اللوغاريتم الطبيعي 473

جدول رقم 3 : الدوال الزائدة 475

قائمة المصطلحات الرياضية 478

المراجع 489